高一数学指数函数教学指导

人教版高一数学指数函数教学指导

一. 教学目标：

1.知识与技能

(1)理解指数函数的概念和意义;

(2) 与 的图象和性质;

(3)理解和掌握指数函数的图象和性质;

(4)指数函数底数a 对图象的影响;

(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小

(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;

2.情感、态度、价值观

(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

(2)培养学生观察问题，分析问题的能力.

二.重、难点

重点：

(1)指数函数的概念和性质及其应用.

(2)指数函数底数a 对图象的影响;

(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小

难点：

(1)利用函数单调性比较指数幂的大小

(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用.

三、教法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.

②教具：多媒体.

四、教学过程

第一课时

讲授新课

指数函数的定义

一般地，函数 ( >0且 ≠1)叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为R.

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么?

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(7) (8) ( >1，且 )

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 >0， 是任意一个实数时， 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

若<0，如 在实数范围内的函数值不存在.

若 =1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足 的形式才能称为指数函数， 不符合

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究 >1的情况

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数 的图象

1/8 1 2 4

再研究，0<<1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数 的图象.

x

4 2 1 1/2 1/4

从图中我们看出

通过图象看出 实质是 上的`

讨论： 的图象关于 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗?

②利用电脑软件画出 的函数图象.

练习p71 1,2

作业p76 习题3-3 A组2

课后反思：

第二课时

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看 ( >1)与 (0<<1)两函数图象的特征.

问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

问题3：指数函数 ( >0且 ≠1)，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

图象特征 函数性质

>1 0<<1>1 0<<1

向 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R

图象关于原点和 轴不对称 非奇非偶函数

函数图象都在 轴上方 函数的值域为R+

函数图象都过定点(0，1) =1

自左向右，

图象逐渐上升 自左向右，

图象逐渐下降 增函数 减函数

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1 在第一象限内的图

象纵坐标都小于1 >0， >1 >0，<1

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1 在第二象限内的图

象纵坐标都大于1<0，<1<0>1

5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在 ( >0且 ≠1)值域是

(2)若

(3)对于指数函数 ( >0且 ≠1)，总有

(4)当 >1时，若< ，则< ;

指数函数的图象和性质Y=ax

图

像

a>1 0

性

质 定义域：R

值域：(0，+∞)

过点(0，1)

当x>0时y>1

当x<0时00时0

当x<0 y="">1

是R上的增函数 是R上的减函数

例题分析

例1 比较下列各题中两个数的大小：

(1) 3 0.8 , 30.7

(2) 0.75-0.1, 0.750.1

例2 (1)求使4x>32成立的x的集合;

(2)已知a4/5>a ,求实数a的取值范围.

练习p73 1,2

作业p77习题3-3 A组 4,5

课后反思：

第三课时

(1) 提出问题

指数函数y=ax (a>0,a≠1) 底数a对函数图象的影响，

我们通过两个实例来讨论

a>1和0

(2)动手实践

动手实践一 ：

在同一直角坐标系下画出y=2x 和y=3x的图象，

比较两个函数的增长快慢

一般地，a>b>1时，

(1)当x<0时，总有ax

(2)当x=0时，总ax=bx=1有;

(3)当x>0时，总ax>bx>1有;

(4)指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。

动手实践 二：

分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.

总结y=ax (a>0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。

结论：

(1)当 X>0时,a越大函数值越大;

当x<0时,a越大函数值越小。

(2)当a>1时指数函数是增函数，

当x逐渐增大时，

函数值增大得越来越快;

当0

当x逐渐增大时，

函数值减小得越来越快。

例题分析

例4 比较下列各题中两个数的大小：

(1) 1.8 0.6, 0.8 1.6; (2) (1/3) -2/3, 2 -3/5 .

(1)解 由指数函数性质知1.8 0.6 >1.8 0=1,

0.8 1.6<0.8 0=1,所以

1.8 0.6>0.8 1.6

(2) 解 由指数函数性质知(1/3) -2/3 >1,

2 -3/5<1,所以

(1/3) -2/3>2 -3/5

例5 已知-1

并说明理由。

解(法1) 因为-1

而3>1，因此有3-x>1

又0<0.5<1，因而有0<0.5 -x<1

故 3-x >0.5-x

(法2 )设a=-x>0, 函数f(x)=x a 当x>0时

为增函数 ，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)

即 3-x >0.5-x

小结：

在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函

数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。

故常用到中间量“1”。

练习 1，2

作业习题3-3 B组1,2